Построение графиков функций онлайн по уравнению с подробным решением. таблица точек графика

Dplot

Dplot

Отличный профессиональный продукт для построения графиков. Умеет адекватно работать с функциями, но весьма сложен в освоении. Зато графики получаются максимально подробными и не лишенными внешней красоты. Можно создавать как 3D, так и 2D модели.

Недостатками программы можно считать уже упоминавшуюся сложность в использовании, отсутствие русского языка и высокую цену полной версии. Незарегистрированная же копия имеет весьма скудный функционал и не может полноценно использоваться.

ПЛЮСЫ:

• Превосходное отображение графиков
• Неплохая работа с функциями
• Создание 2D и 3D графиков

МИНУСЫ:

• Сложность в освоении
• Отсутствие русского языка
• Высокая цена полной версии

Какие функции поддерживает построитель графиков?

Поддерживаются абсолютно все математические функции, которые могут пригодиться при построении графиков

Тут важно подчеркнуть, что в отличии от классического языка математики принятого в школах и ВУЗах, знак степени в рамках приложения обозначается международным знаком «^». Это обусловлено отсутствием на клавиатуре компьютера возможности прописать степень в привычном формате

Далее приведена таблица с полным списком поддерживаемых функций.

Приложением поддерживаются следующие функции:

Тригонометрические функции
Синус	Косинус	Тангенс	Секанс	Косеканс	Котангенс	Арксинус	Арккосинус	Арктангенс	Арксеканс	Арккосеканс	Арккотангенс
sin(x)	cos(x)	tan(x)	sec(x)	csc(x)	cot(x)	asin(x)	acos(x)	atan(x)	asec(x)	acsc(x)	acot(x)
Гиперболические функции
sinh(x)	cosh(x)	tanh(x)	sech(x)	csch(x)	coth(x)	asinh(x)	acosh(x)	atanh(x)	asech(x)	acsch(x)	acoth(x)
Прочее
Натуральный логарифм	Логарифм	Квадратный корень	Модуль	Округление в меньшую сторону	Округление в большую сторону
ln(x)	log(x)	sqrt(x)	abs(x)	floor(x)	ceil(x)
Минимум	Максимум
min(выражение1,выражение2,…)	max(выражение1,выражение2,…)

Популярные графики

• График Доллар Рубль
• График Евро Доллар
• График Доллар Йена
• График USD/CAD
• График Фунт Йена
• Графики Криптовалют

• График Евро Рубль
• График Фунт Доллар
• График AUD/USD
• График Евро Йена
• График Серебра

• График Нефти Брент (Brent)
• График Доллар Франк
• График NZD/USD
• График Евро Фунт
• График Золота

Показать параметры фильтрации

Выберите инструмент

Основные кросс-курсы

• AUD/CAD
• AUD/CHF
• AUD/JPY
• AUD/NZD
• CAD/CHF
• CAD/JPY
• CHF/JPY
• EUR/AUD
• EUR/CAD
• EUR/CHF
• EUR/GBP
• EUR/JPY
• EUR/NZD
• GBP/AUD
• GBP/CAD
• GBP/CHF
• GBP/JPY
• GBP/NZD
• NZD/CAD
• NZD/CHF
• NZD/JPY

Экзотические валютные пары

• AUD/SGD
• CHF/BGN
• CHF/RON
• CHF/SGD
• CHF/TRY
• EUR/CZK
• EUR/DKK
• EUR/HKD
• EUR/HUF
• EUR/ILS
• EUR/MXN
• EUR/NOK
• EUR/PLN
• EUR/RON
• EUR/RUB
• EUR/SEK
• EUR/SGD
• EUR/TRY
• EUR/ZAR
• GBP/BGN
• GBP/CZK
• GBP/DKK
• GBP/HKD
• GBP/HUF
• GBP/NOK
• GBP/PLN
• GBP/RON
• GBP/SEK
• GBP/SGD
• GBP/TRY
• GBP/ZAR
• HKD/JPY
• SGD/HKD
• SGD/JPY
• TRY/JPY
• USD/BGN
• USD/CNH
• USD/CNY
• USD/CZK
• USD/DKK
• USD/EUR
• USD/HKD
• USD/HUF
• USD/ILS
• USD/MXN
• USD/NOK
• USD/PLN
• USD/RON
• USD/RUB
• USD/SEK
• USD/SGD
• USD/TRY
• USD/ZAR

Криптовалюты

BTC/USD

0.00

Был ли полезен график?

4.93 (333)

Форекс котировки >>Аналитика рынка Форекс >>

Наличие актуальной аналитической информации является обязательным требованием для ведения успешного трейдинга. Получить ее вам помогут графики Форекс онлайн валютных пар и других популярных финансовых инструментов рынка. Следует отметить, сервис обновляются в реальном времени.

Графики Форекс 

Благодаря широкому набору различных настроек можно индивидуально настроить диаграмму под свои требования и следить за изменениями котировок валютных пар и других финансовых инструментов в режиме реального времени. В результате графики Форекс онлайн обязательно станут надежным помощником в процессе работы на бирже и помогут оперативно заключать наиболее выгодные и успешные сделки.

Графическую информацию используют для прогнозирования поведения финансового рынка как опытные трейдеры, так и новички. Если вы еще новичок, то для начала необходимо найти в рейтинге брокеров форекс компанию, которая устроит вас, а затем открывать счет и изучать графики. В случае необходимости вы имеете возможность одновременно открывать и использовать сразу несколько схем живых курсов валют.

Чтобы просмотреть графики Форекс онлайн различных финансовых инструментов не надо скачивать какое-либо дополнительное программное обеспечение. Вся необходимая информация отображается прямо в окне браузера. Качественные Форекс графики валют предоставят Вам возможность получить ценные данные, которые позволят вести действительно успешный трейдинг с максимальной прибылью. Их вы сможете использовать для последующего проведения качественного и всестороннего технического анализа.

РЕКОМЕНДОВАННЫЕ ФОРЕКС БРОКЕРЫ

Реальный счетДемо счет

Реальный счетДемо счет

Реальный счетДемо счет

Реальный счетДемо счет

Реальный счетДемо счет

Что дает HTTPS для ранжирования сайта?

Простейший график изменений

График нужен тогда, когда необходимо показать изменения данных. Начнем с простейшей диаграммы для демонстрации событий в разные промежутки времени.

Допустим, у нас есть данные по чистой прибыли предприятия за 5 лет:

Год	Чистая прибыль*
2010	13742
2011	11786
2012	6045
2013	7234
2014	15605

* Цифры условные, для учебных целей.

Заходим во вкладку «Вставка». Предлагается несколько типов диаграмм:

Выбираем «График». Во всплывающем окне – его вид. Когда наводишь курсор на тот или иной тип диаграммы, показывается подсказка: где лучше использовать этот график, для каких данных.

Выбрали – скопировали таблицу с данными – вставили в область диаграммы. Получается вот такой вариант:

Прямая горизонтальная (синяя) не нужна. Просто выделяем ее и удаляем. Так как у нас одна кривая – легенду (справа от графика) тоже убираем. Чтобы уточнить информацию, подписываем маркеры. На вкладке «Подписи данных» определяем местоположение цифр. В примере – справа.

Улучшим изображение – подпишем оси. «Макет» – «Название осей» – «Название основной горизонтальной (вертикальной) оси»:

Заголовок можно убрать, переместить в область графика, над ним. Изменить стиль, сделать заливку и т.д. Все манипуляции – на вкладке «Название диаграммы».

Вместо порядкового номера отчетного года нам нужен именно год. Выделяем значения горизонтальной оси. Правой кнопкой мыши – «Выбрать данные» — «Изменить подписи горизонтальной оси». В открывшейся вкладке выбрать диапазон. В таблице с данными – первый столбец. Как показано ниже на рисунке:

Можем оставить график в таком виде. А можем сделать заливку, поменять шрифт, переместить диаграмму на другой лист («Конструктор» — «Переместить диаграмму»).

LibreOffice Calc

LibreOffice Calc

Еще один свободный продукт, который входит в состав офисного пакета. Но на этот раз LibreOffice. Данное приложение очень похоже на предыдущее. С той лишь разницей, что способно создавать также трехмерные модели графиков.

Но все равно, данный продукт создан для вычислений. А построение графиков – всего лишь «побочный эффект». И тем не менее, многие используют утилиту из-за понятного интерфейса и присутствия русского языка.

ПЛЮСЫ:

• Построение 2D и 3D моделей графиков
• Работа практически со всеми математическими функциями
• Предельно простой интерфейс
• Есть русский язык

МИНУСЫ:

Скудный функционал

Сервисы для построения графиков функций онлайн

Рассмотрим несколько популярных и лучших по сервисов, позволяющих быстро начертить график функции.

Umath.ru

Открывает список самый обычный сервис, позволяющий построить график функции по уравнению онлайн. Umath содержит только необходимые инструменты, такие как масштабирование, передвижение по координатной плоскости и просмотр координаты точки на которую указывает мышь.

Инструкция:

1. Введите ваше уравнение в поле после знака «=».
2. Нажмите кнопку «Построить график».

Как видите все предельно просто и доступно, синтаксис написания сложных математических функций: с модулем, тригонометрических, показательных — приведен прямо под графиком. Также при необходимости можно задать уравнение параметрическим методом или строить графики в полярной системе координат.

Yotx.ru

В Yotx есть все функции предыдущего сервиса, но при этом он содержит такие интересные нововведения как создание интервала отображения функции, возможность строить график по табличным данным, а также выводить таблицу с целыми решениями.

Инструкция:

1. Выберите необходимый способ задания графика.
2. Введите уравнение.
3. Задайте интервал.
4. Нажмите кнопку «Построить».

Огромным плюсом этого сайта можно считать визуализацию графика. Удобно реализована возможность построения нескольких графиков на одной координатной плоскости: можно назначить каждому свой уникальный цвет, толщину линии.

Graph.reshish.ru

Для тех, кому лень разбираться, как записать те или иные функции, на этой позиции представлен сервис с возможностью выбирать из списка нужную одним кликом мыши.

Инструкция:

1. Найдите в списке необходимую вам функцию.
2. Щелкните на нее левой кнопкой мыши
3. При необходимости введите коэффициенты в поле «Функция:».
4. Нажмите кнопку «Построить» .

В плане визуализации есть возможность менять цвет графика, а также скрывать его или вовсе удалять.

Desmos.com

Desmos безусловно – самый навороченный сервис для построения уравнений онлайн. Передвигая курсор с зажатой левой клавишей мыши по графику можно подробно посмотреть все решения уравнения с точностью до 0,001. Встроенная клавиатура позволяет быстро писать степени и дроби. Самым важным плюсом является возможность записывать уравнение в любом состоянии, не приводя к виду: y = f(x).

Инструкция:

1. В левом столбце кликните правой кнопкой мыши по свободной строке.
2. В нижнем левом углу нажмите на значок клавиатуры.
3. На появившейся панели наберите нужное уравнение (для написания названий функций перейдите в раздел «A B C»).
4. График строится в реальном времени.

Визуализация просто идеальная, адаптивная, видно, что над приложением работали дизайнеры. Из плюсов можно отметить огромное обилие возможностей, для освоения которых можно посмотреть примеры в меню в верхнем левом углу.

Сайтов для построения графиков функций великое множество, однако каждый волен выбирать для себя исходя из требуемого функционала и личных предпочтений. Список лучших был сформирован так, чтобы удовлетворить требования любого математика от мала до велика. Успехов вам в постижении «царицы наук»!

Как перевернуть текст в Ворд зеркально?

Иногда при оформлении текстов возникает необходимость не просто повернуть текст, а трансформировать его. Как перевернуть текст в word вверх ногами, то есть зеркально отразить? Здесь необходимо выполнить все те же действия, которые мы выполняли выше, чтобы повернуть текст в word 2010 или в более старших версиях программы. Следующий этап – подвести курсор к точке посередине и потянуть курсор, преобразованный в стрелку, вниз.

Текст зеркально отразиться. Также можно использовать любую боковую точку в объекте, но тянуть ее нужно по диагонали, в противоположный угол.

Графики обратных тригонометрических функций

Построим график арксинуса

Перечислим основные свойства функции :

Область определения: , не существует значений вроде  или

Область значений: , то есть,  функция  ограничена.

Арксинус – функция нечетная, здесь минус опять же выносится: .

В практических вычислениях полезно помнить следующие значения арксинуса: , , . Другие распространенные значения арксинуса (а также других «арков») можно найти с помощью таблицы значений обратных тригонометрических функций.

Построим график арккосинуса

Очень похоже на арксинус, свойства функции сформулируйте самостоятельно. Остановлюсь на единственном моменте. В данной статье очень много разговоров шло о четности  и нечетности функций, и, возможно, у некоторых сложилось впечатление, что функция обязательно должна быть четной или нечетной. В общем случае, это, конечно, не так. Чаще всего, функция, которая вам встретится на практике – «никакая». В частности, арккосинус не является четной или нечетной функцией, он как раз «никакой».

Построим график арктангенса

Всего лишь перевернутая ветка тангенса.
Перечислим основные свойства функции :

Область определения:

Область значений: , то есть,  функция  ограничена.
У рассматриваемой функции есть две асимптоты: , .

Арктангенс – функция нечетная: .

Самые «популярные» значения арктангенса, которые встречаются на практике, следующие: , .

К графику арккотангенса  приходится обращаться значительно реже, но, тем не менее, вот его чертеж:

Свойства арккотангенса вы вполне сможете сформулировать самостоятельно. Отмечу,  что арккотангенс, как и арккосинус, не является четной или нечетной функцией.

Пожалуй, для начала хватит. К этой странице придется частенько обращаться в ходе изучения самых различных разделов курса высшей математики.

Ну что, смертнички, полетаем? =)

Тогда надеваем парашюты и готовимся к преобразованиям графиков.

Желаю успехов!

(Переход на главную страницу)

Advanced Grapher

Advanced Grapher

Весьма неплохой продукт, который по своим функциям напоминает предыдущий. Однако есть и отличия. Advanced Grapher обладает инструментарием для расчета производных и первообразных функций. К тому же, программа умеет отображать их на графике.

Но наиболее важное преимущество для наших соотечественников – наличие русского языка. Причем перевод полноценный, без нелепых ошибок

Данный продукт также является бесплатным и его можно легко скачать на сайте разработчика.

ПЛЮСЫ:

• Построение 2D и 3D графиков
• Расчет производных и первообразных функций
• Мощные алгоритмы вычисления
• Есть русский язык

МИНУСЫ:

Замечено не было

Graph

Graph

Весьма неплохая утилита, которая умеет работать с математическими функциями на лету. Однако она не отличается слишком уж богатым функционалом и не умеет строить трехмерные графики. Зато работает очень быстро и совершенно бесплатна.

Приятным бонусом является предельно простой интерфейс, который помогает успешно работать с утилитой даже при полном отсутствии русского языка. Скачать установочный файл утилиты можно на официальном сайте разработчика.

ПЛЮСЫ:

• Быстрое построение двумерных графиков любой сложности
• Работа с математическими функциями на лету
• Предельно простой интерфейс
• Миниатюрные размеры

МИНУСЫ:

Функционал скудноват

График линейной функции

Линейная функция задается уравнением . График линейной функций представляет собой прямую. Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.

Пример 1

Построить график функции . Найдем две точки. В качестве одной из точек выгодно выбрать ноль.

Если , то

Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.

Если , то

При оформлении заданий координаты точек обычно сводятся в таблицу:

 
А сами значения рассчитываются устно или на черновике, калькуляторе.

Две точки найдены, выполним чертеж:

При оформлении чертежа всегда подписываем графики.

Не лишним будет вспомнить частные случаи линейной функции:

Обратите внимание, как я расположил подписи, подписи не должны допускать разночтений при изучении чертежа. В данном случае крайне нежелательно было поставить подпись рядом с точкой пересечения прямых  ,  или справа внизу между графиками

1) Линейная функция вида  () называется прямой пропорциональностью. Например, . График прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат. Таким образом, построение прямой упрощается – достаточно найти всего одну точку.

2) Уравнение вида  задает прямую, параллельную оси , в частности, сама ось  задается уравнением . График функции строится сразу, без нахождения всяких точек. То есть, запись  следует понимать так: «игрек всегда равен –4, при любом значении икс».

3) Уравнение вида  задает прямую, параллельную оси , в частности, сама ось  задается уравнением . График функции также строится сразу. Запись  следует понимать так: «икс всегда, при любом значении игрек, равен 1».

Некоторые спросят, ну зачем вспоминать 6 класс?! Так-то оно, может и так, только за годы практики я встретил добрый десяток студентов, которых ставила в тупик задача построения графика вроде  или .

Построение прямой – самое распространенное действие при выполнении чертежей.

Прямая линия детально рассматривается в курсе аналитической геометрии, и желающие могут обратиться к статье Уравнение прямой на плоскости.

OpenOffice Calc

OpenOffice Calc

Это приложение является частью свободного офисного пакета OpenOffice. Оно позволяет быстро создать двумерный график по заданной функции. Однако дополнительных возможностей, к сожалению, нет. Да и первоочередная задача у продукта совсем другая – вычисления.

Тем не менее, программа позволяет создавать графики. Поэтому она и попала в данный список. К числу преимуществ приложения стоит отнести очень простой интерфейс и наличие русского языка. Поэтому если нужен простой график, то пользователи запускают OpenOffice Calc.

ПЛЮСЫ:

• Очень простой интерфейс
• Построение двумерных графиков по заданным функциям
• Сохранение результата
• Есть русский язык

МИНУСЫ:

Скудный функционал

Как сделать график в Excel?

Эксель позволяет начертить график или сделать диаграмму в несколько шагов, без предварительной обработки данных и в рамках основного пакета. Не нужно подключать дополнительные модули и устанавливать сторонние плагины — всё, что требуется, чтобы нарисовать зависимость, содержится в «ленте»; главное — правильно пользоваться предлагаемыми функциями.

Все приготовления, которые требуется сделать пользователю, заключаются в выяснении задачи и поиске исходных данных; как только всё будет готово, можно запускать Excel и приступать к делу.

Простейший

Самый простой график в Экселе — это зависимость одного ряда значений от другого. Рисовать её предельно просто: достаточно задать параметры и сделать несколько кликов мышью. Вполне естественно, на графике будет отображаться только одна линия; если их больше, необходимо вернуться к началу инструкции и проверить правильность совершённых действий.

Чтобы построить простой график в Excel, нужно:

Составить таблицу исходных данных. Взаимозависимые значения для большего удобства следует располагать в столбцах с заголовками; чтобы получить на графика не только линию, но и автоматически подписанные оси, нужно выделить мышью не таблицу целиком.

Перейти на вкладку «Вставка» и, отыскав в разделе «Диаграммы» подраздел «Вставить график», вызвать щелчком мыши выпадающее меню. Представленная рядом с «Диаграммами» функция «Спарклайн-график» для построения простой зависимости не подходит!

В открывшемся списке выбрать самый первый пункт, так и называемый — «График».

Построенная системой зависимость полностью соответствует введённым данным, однако не слишком хорошо оформлена; как исправить положение и сделать визуальное представление по-настоящему красивым, будет рассказано в соответствующем разделе нашего материала. Рисунок можно перемещать, копировать, вставить в текстовый документ и удалить, щёлкнув по нему и нажав на клавишу Delete.

Если требуется построить простой график с точками, следует в том же выпадающем меню выбрать функцию «График с маркерами».

Теперь, наводя указатель мыши на любую точку, пользователь сможет увидеть во всплывающей подсказке значение Y для отметки на оси X.

С несколькими рядами данных

Можно начертить в Экселе и более сложную зависимость, включающую три, четыре и более рядов данных. В этом случае на простом графике будет столько линий, сколько в таблице столбцов (помимо основного, от которого зависят другие и который представляет собою ось X). Как и в предыдущем случае, график может быть «гладким» или с маркерами — это зависит только от потребностей и фантазии пользователя.

Чтобы нарисовать график с несколькими рядами значений, нужно:

Подготовить и составить таблицу, как и прежде, размещая данные в подписанных столбцах, после чего выделить её целиком, включая заголовки.

Перейти на вкладку «Вид» и выбрать в выпадающем меню соответственно функцию «График» или «График с маркерами» — в результате возле таблицы появится зависимость, содержащая уже две линии, для каждого ряда чисел.

Если зависимые от первого столбца значения однородны (например, доходы от продажи товаров разных категорий), можно воспользоваться функцией «График с накоплением».

Тогда на итоговом изображении можно будет посмотреть суммарные значения для каждой позиции по оси X.

Графики сменности: составляем по образцам

График сменности — это документ, утверждающий продолжительность и периодичность чередования смен. Он не является нормативно утрвержденным, составляется в произвольной форме — и поэтому нередко вызывает вопросы у кадровиков. В качестве примера рассмотрим график работы сторожей (несколько вариантов) и расскажем, как внедрить его на предприятии.

КонсультантПлюс ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО

Получить доступ

Посменная работа предполагает более детальный учет рабочего времени. Чтобы исключить переработки, составляют график сменности: ст. 103 ТК РФ говорит, нельзя обязать работника трудиться две смены подряд. В целях повышения эффективности деятельности или использования оборудования можно принять такие меры:

• увеличить продолжительность производственного процесса;
• поделить рабочих на группы;
• распределить их по сменам;
• за месяц до введения такого режима работы ознакомить их с расписанием.

Последний станет дополнением к коллективному договору.

Что значит «сменный график работы»

При таком режиме продолжительность рабочего дня меняется в течение недели.

Для соблюдения трудового законодательства наниматель обязан обеспечить ряд условий. В первую очередь вести суммированный учет трудового времени и отслеживать, чтобы, в случае если используется график сменности на 2019 год, лимиты за укрупненные периоды (месяц или квартал) соблюдались.

https://youtube.com/watch?v=Hx5Z5pkwiCA

При установлении сменности нужно соблюдать такие требования:

• максимально возможная продолжительность смены (по статье 94 ТК РФ);
• минимальное время на еженедельный непрерывный отдых — 42 часа (по статье 110 ТК РФ);
• определение ночной смены — с 22:00 до 06:00.

Статья 102 ТК РФ указывает на необходимость согласования между работодателем и трудящимися времени начала и завершения, а также общей продолжительности работы. Если в организации есть профсоюз, его мнение следует учитывать при составлении расписания.

Посмотрим, как можно рассчитать скользящий сменный график работы сторожей в детском саду (образец — три сторожа, на 2019 год, февраль).

Обычно сторожа работают по 12 часов в будние дни (с 18.00 до 6.00) и по 24 — в выходные (когда детский сад закрыт).

Сколько разрешается работать в день при посменном режиме

Категория трудящихся	Время
14-16-летние, совмещающие труд с учебой	2,5 часа
16-18-летние, совмещающие труд с учебой; 14-15-летние в период каникул.	4 часа
15-16-летние в период каникул	5 часов
При рабочей неделе короче 30 часов во вредных или опасных условиях	6 часов
16-18-летние в период каникул	7 часов
При 36-часовой рабочей неделе во вредных или опасных условиях	8 часов

Для прочих категорий показатель высчитывается, исходя из нормы, равной сорокачасовой трудовой неделе.

Довольно распространенным является график работы «сутки через трое» на 2019 год — образец дан из расчета 4 работающих, на февраль 2019.

Далее в качестве примера рассмотрим график работы сторожей (образец) — 4 человек, работающих по графику «3 + 1» (3 рабочих дня — 1 выходной).

Как составить скользящий график работы (образец)

Выглядеть график сменности сторожей (образец на 4 человек) может так:

Унифицированной формы законодательство не предусматривает. В каждой организации кадровая служба составляет его индивидуально. Главное, чтобы в нем присутствовали следующие данные:

• Ф.И.О. и должности сотрудников, которые будут трудиться в таком режиме;
• количество рабочих в смене;
• продолжительность дежурства;
• порядок их чередования;
• перерывы на отдых и питание;
• пометка об ознакомлении.

Утверждает документ руководитель предприятия. Доведение до сведения трудящихся следует обеспечить как минимум за месяц до этого. Если же условия труда меняются существенно, то срок увеличивается вдвое.

Каждый должен расписаться в документе, тем самым соглашаясь на установленный режим. Если предполагается периодически вносить в него изменения, утверждать график лучше не на год, а на месяц. Хранится он в кадровой службе вместе с прочими распоряжениями по предприятию.

Если распорядок рабочего дня не устраивает сотрудника, он может попросить работодателя предоставить ему более комфортные условия.

12-часовой рабочий режим

В случае производственной необходимости руководители могут ввести на предприятии 12-часовой рабочий режим: ниже представлен график сменности два через два при 12-часовом рабочем дне (образец).

Если сотрудник в феврале отработал 168 часов при 12-часовой смене, то получается, что он переработал 9 часов (в соотвествии с производственным календарем, норма рабочего времени на февраль — 159 часов при пятидневке). Это нужно учесть при планировании отдыха такого сотрудника и расчете доплат за переработку.

Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат

Настала пора дать передышку ногам и сесть в лифт.

Если к ФУНКЦИИ  добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси . Рассмотрим функцию  и положительное число :

Правила:
1) чтобы построить график функции , нужно график  сдвинуть ВДОЛЬ оси  на  единиц вверх;
2) чтобы построить график функции , нужно график  сдвинуть ВДОЛЬ оси  на  единиц вниз.

Пример 15

Построить графики функций .

Комбинационное построение графика  в общем случае осуществляется очевидным образом:

1) График функции  растягиваем (сжимаем) вдоль оси . Если множитель отрицателен, дополнительно осуществляем симметричное отображение относительно оси .

2) Полученный на первом шаге график  сдвигаем вверх или вниз в соответствии со значением константы .

Пример 16

Построить график функции

График косинуса  (чёрный цвет):

1) Растягиваем вдоль оси  в 1,5  раза:  (синий цвет);
2) Сдвигаем вдоль оси  на 2 единицы вниз: :

Простой, но весьма распространённый кадр:

Пример 17

Построить график функции

Параболу :

1) отобразим симметрично относительно оси абсцисс: ;
2) сдвинем вдоль оси  на 4 единицы вверх: :

Да, конечно, данную кривую легко построить и поточечно, но такие параболы очень часто встречаются в практических заданиях, поэтому весьма полезно сразу представлять, как они расположены.

Аналогичный трехходовой пример с растяжением и симметричным отображением графика относительно оси :

Пример 18

Построить график функции

График экспоненциальной функции :

1) растянем вдоль оси  в 2  раза: ;
2) отобразим симметрично относительно оси абсцисс: ;
3) сдвинем вдоль оси  на 1 единицу вверх: :
Заметьте, что в результате последнего преобразования горизонтальная асимптота графика тоже «уехала» вверх на 1 единицу. Аналогичный факт мы уже наблюдали при сдвиге гиперболы (см. Пример №7).

Систематизируем всю информацию:

Оставить комментарий

График гиперболы

Опять же вспоминаем тривиальную «школьную» гиперболу .

Выполним чертеж:
Основные свойства функции :

Область определения: .

Область значений: .

Запись  обозначает: «любое действительное число, исключая ноль»

В точке  функция терпит бесконечный разрыв. Или с помощью односторонних пределов: , . Немного поговорим об односторонних пределах. Запись  обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси  к нулю слева. Как при этом ведёт себя график? Он уходит вниз на минус бесконечность, бесконечно близко приближаясь к оси . Именно этот факт и записывается пределом . Аналогично, запись  обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси  к нулю справа.  При этом ветвь гиперболы уходит вверх на плюс бесконечность, бесконечно близко приближаясь к оси . Или коротко: .

Такая прямая (к которой бесконечно близко приближается график какой-либо функции) называется асимптотой.

В данном случае ось  является вертикальной асимптотой для графика гиперболы при .

Будет ГРУБОЙ ошибкой, если при оформлении чертежа по небрежности допустить пересечение графика с асимптотой.

Также односторонние пределы ,  говорят нам о том, что гипербола не ограничена сверху и не ограничена снизу.

Исследуем функцию на бесконечности: , то есть, если мы начнем уходить  по оси  влево (или вправо) на бесконечность, то  «игреки» стройным  шагом будут бесконечно близко приближаться к нулю, и, соответственно, ветви гиперболы бесконечно близко приближаться к оси .

Таким образом, ось  является горизонтальной асимптотой для графика функции, если «икс» стремится к плюс или минус бесконечности.

Функция  является нечётной, а, значит, гипербола симметрична относительно начала координат. Данный факт очевиден из чертежа, кроме того, легко проверяется аналитически: .

График функции вида  () представляет собой две ветви гиперболы.

Если , то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях (см. рисунок выше).

Если , то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях.

Указанную закономерность места жительства гиперболы нетрудно проанализировать с точки зрения геометрических преобразований графиков.

Пример 3

Построить правую ветвь гиперболы

Используем поточечный метод построения, при этом, значения  выгодно подбирать так, чтобы делилось нацело:

Выполним чертеж:

Не составит труда построить и левую ветвь гиперболы, здесь как раз поможет нечетность функции. Грубо говоря, в таблице поточечного построения мысленно добавляем к каждому числу минус, ставим соответствующие точки и прочерчиваем вторую ветвь.

Детальную геометрическую информацию о рассмотренной линии можно найти в статье Гипербола и парабола.

Как создается график функций

Если Вам нужно вставить его в документ, тогда можете поступить следующим образом. Сначала добавьте график функций в Excel, как это сделать, я рассказывала в отдельной статье, а затем скопируйте его и вставьте в документ Word. После этого, у Вас останется возможность его редактировать в Ворде, как было описано выше: или кликайте по осям, или переходите на вкладку «Работа с диаграммами».

Как создается график функций через конструктор

Если Вам нужно вставить его в документ, тогда можете поступить следующим образом. Сначала добавьте график функций в Excel, как это сделать, я рассказывала в отдельной статье, а затем скопируйте его и вставьте в документ Word. После этого, у Вас останется возможность его редактировать в Ворде, как было описано выше: или кликайте по осям, или переходите на вкладку «Работа с диаграммами».

В Интернете также можно найти различные программы, с помощью которых получится сделать график функции в Word. Расскажу про одну из них – «Построитель графиков 1.50».

Это макрос, который нужно установить на компьютер. Затем открываете Ворд и запускаете программу в «Надстройках».

Я скачала файл установки из Интернета. Затем запустила мастер установки.

В установке ничего особого нет. Выберите язык, примите условия лицензионного соглашения, и нажмите «Установить».

Для того чтобы макрос заработал, нужно немного изменить настройки Word. Перейдите на вкладку «Файл» и кликните по пункту «Параметры».

В следующем окне перейдите на вкладку «Центр управления безопасностью» и нажмите на кнопку «Параметры центра управления безопасностью».

На вкладке «Параметры макросов» поставьте маркер в поле «Включить все макросы». Нажмите «Ок» в этом окне и в предыдущем.

Если Вы не планируете постоянно использовать данный макрос, то, после того, как поработаете с ним, снова зайдите в «Параметры» Word и верните все обратно.

Если на момент установки программы у Вас был открыт документ Word, тогда закройте его и откройте заново.

Затем перейдите на вкладку «Надстройки». Там должна появиться новая иконка, соответствующая макросу. Чтобы запустить макрос, нажмите на нее.

Интерфейс программы на русском языке. Вводите свои значения и рисуйте нужную функцию.

Надеюсь, используя мои рекомендации, у Вас получилось добавить в документ или обычный график, или график функций.

Как построить в Ворде график функции по точкам

Создадим новый документ (Файл – Создать —  Новый документ – Создать).

Для рисования графика по точкам, хорошо бы воспользоваться сеткой. Включаем её.

На вкладке Вид в разделе Показать ставим галочку напротив пункта Сетка. Теперь гораздо проще будет рисовать координатные оси и сам график.

Рисуем оси координат

На вкладке Вставка в разделе Фигуры-Линии выбираем Стрелку. Курсор примет вид крестика. При нажатой левой кнопке мыши растягиваем стрелку до нужной длины.

Для рисования второй оси проделываем шаги, описанные выше.

Далее определяем на нашей сетке единичный отрезок и обозначаем его с помощью надписи (Вставка – Надпись – Нарисовать надпись). Растягиваем небольшой прямоугольник и вписываем в него цифру 1. Теперь убираем заливку и контур у надписи (фигура Надпись должна быть выделена). В ленте меню выбираем Средства рисования – Формат и в разделе Стили фигур выбираем для Заливки фигуры – Нет заливки, а для Контура фигуры – Нет контура. Теперь контур и заливка станут прозрачными.

Остается только перенести цифру поближе к нужному месту.

Ну, вот, координатная плоскость задана.

Рисуем график параболы у=х2

В фигурах выбираем Кривая и на нашей координатной плоскости делаем одним кликом первую точку(-3,9), следующий клик в точке(-2,4), следующий в точке (-1,1) и так далее. На последней точке делаем двойной клик, чтобы завершить рисование кривой.  Желательно постараться проставить все нужные точки графика за один проход.

Но если не получилось, не беда, все можно поправить. Кликните на Вашу кривую правой кнопкой мыши и в контекстном меню вы берите пункт Начать изменение узлов.

Ваши узловые точки будут доступны для перемещения, можно скорректировать кривизну или длину кривой. Используя контекстное меню  для кривой, узлы можно добавить или удалить.

Изменить цвет графика и его толщину можно в  ленте меню Средства рисования – Формат и в разделе Стили фигур.

Теперь, когда график готов, нужно сделать его скриншот и вставить в нужный документ.

MathGrapher

MathGrapher

Превосходная программа для построения графиков, обладающая весьма понятным интерфейсом. Этот продукт (один из немногих) может сохранять графики в форматах fct, grd, bmp, jpg, eps, png, или mwf. Такое богатое количество форматов – только плюс.

В то же время утилита способна работать с производными и первообразными функциями. Оформление у программы приятное. Однако русского языка в интерфейсе очень не хватает. Продукт является полностью бесплатным. Его можно скачать на сайте разработчика.

ПЛЮСЫ:

• Конвертирование графика в огромное количество форматов
• Быстрое построение 2D графиков
• Простой и понятный интерфейс
• Работа с производными и первообразными функциями

МИНУСЫ:

Нет русского языка